Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 9 



les termes &=i?, 3p, 5p, Ip se détruisent; en l'ajoutant avec l'équa- 

 tion précédente nous aurons d'abord 



(-1)— cotg =4l2pCl(-8p), 



(* = 1,3,5, ... 8^-1; íj\ =1). 

 En posant & = h -f- 4jp on a 



et par conséquent 



—g— = —g— + 1 (mod 2). 



Äsr , . J^rl . Ä« 



(-D ■ «* ç =(-in-*^, 



on en conclut que notre équation s'écrira un peu plus simplement 



£' (-1) ^ !_ =± V¥" Cl (-8jp), 



* sin -p- 



avec les conditions sommatoires 



h = 1, 3, 5, ... 4p— 1 ; (— ) = 1. 



Si l'on pose A =r 2p -f- &, la condition^ = 3 (mod4) fait voir que 



l'on a 



(_ 1) 8 = (_l) 8 f 2 , sm ^ = cos ^, 



ce qui change notre résultat comme il suit 



£2—1 £2—1 i k—1 



ů sm -j- * cos -r- 



4p 4p 



les conditions sommatoires étant 



