10 XIIII. M. Lerch: 



* = 1,3,6,...%»-1;(-|-) 



Les nombres h qui entrent dans la sommation représentent le 

 système complet des résidus quadratiques du module p. et on a par 

 conséquent k = v 2 (mod 2_p), où v sont des nombres impairs. 



Je suppose d'abord que l'on a 



v- — Je -f- 4 t u p ; 

 dans ce cas on a 



A: 2 — 1 k— 1 



(— l)— = (— iy,(-l)T-=l, 



. Jßit , .. . v 2 jr &jr . . N i/ 2 jt 



sm -r— = ( — 1)." sin-, — , cos — = ( — 1}" cos -j— , 

 4p y 4p 4p 4p 



et par conséquent 



W-— 1 Ä 2 — 1 i £— 1 



Tî,7t [ Jen . v 2 tt ' v-jt 



sm -r— cos t^ 1 sm -r— cos -r— 



4p 4p 4p 4p 



Considérons maintenant le second cas, à savoir 



on a évidemment 



k 2 — 1 *— 1 



(- 1)~ = (- 1>" , (- 1)~ = -1, 



. kn , .. ,. v-7T Ä;?r , .. á v 2 jr 



sin -. - = ( — lV'+i cos -j — , cos -r- = ( — 1>" sin -r— , 

 4p . 4p 4p 4p 



d'où par conséquent 



£2— 1 fc 2 — 1 , k— 1 



(— i)~r (— irr- + — _ i i 



(6) v '^ + 



Ä7T Ä7T VÎT . V 2 7T 



sm -j- cos -r- cos — ■ p- sm -3— 



42? 4p 4p 4p 



En comparant avec (a) on voit que les seconds membres ont 





