Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 11 



le signe plus ou le signe moins suivant que le nombre — — est pair 

 ou impair ; ce signe est par conséquent égal à la quantité 



et il s'ensuit pour le nombre premier p de la forme 4m -f- 3 



(io) Y(-i)[-£l/ — L_+ — !_.\=i®'a(-8p) l 



*-J . Vit V À 7t I 



sin -r— cos -7— 

 4p 4p 



avec les conditions sommatoires 



v = 1, 3, 5, ... . # — 2, 



ou bien 



. (v 2 -\-p)?t 

 T " 2 1 sin - — t^ 1 — -, 



do») v (-i/-* J % — = 4- *o (- w. 



^J . V 2 3T 2 



sm -5- 



2p 



Enfin soit zl — 8p, p un nombre premier de la forme 4w -f- 1 ; 

 la formule (5) devient 



Ç (- 1) t +" (Aj cot g = 4 Tic a (- Si»), 



avec les valeurs de l'indice 



fc = 1, 3, 5, Sic — 1. 



J'observe que l'on a 



(_1)— + — =(— i)LtJ, 

 et je vais évaluer la somme 



S (-1)^ cotg. 



