[2 XLIII. M. Leren: 



A cet effet je considère la fonction rationelle 



íc-f 1 x?- 1 1 



X — 1 ' sc 2 *> — 1 " x 4 p -f 1 ' 



elle a un pôle du second degré a? — 1 avec le résidu Ti : = — 1, puis 



4p pôles du premier degré x±:. 1 çz e^ (& =: 1, 3, 5, . . . %> — 1), 

 et enfin 2p — 1 pôles du premier degré 



a; =z rç = e p , (v =■ 1, 2, . . . . 2p— 1). 

 Le résidu correspondant au pôle ^ a la valeur 



et la somme 



D ( — 1) vre 



Ä,, = v , / cot — , 



UE V 



est zéro. Le résidu correspondant au pôle | a la valeur 



I Sln 1" 



or sin — =: ( — 1) LtJ y j; et par conséquent 



Ä ^(-l)L 4 Ji_cot ¥ ; 



cela étant, la formule 



2JR ë -f 2;i?, ; -lr:0 

 fait voir qu'on a 



(11) £(-1) t-Mcot |? = 4^2, (Je = 1, 3, 5, ... % - 1). 

 Les termes k —p, 3p, 5p et 7p donnent la somme 



