et il s'ensuit 



Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 

 (-l)-T- 4]/2, 



13 



10) S' ( ~ X ^ Got ^ = 4pV2- (- 1)V4V2 , 



les conditions sommatoires étant 



Je = 1, 3, 5, . , . 8p — 1 ; & non congru O (mod p). 

 Eu ajoutant l'équation (11°) membre à membre avec l'équation 



(- D [ -9 (|) cot g = 4 WCl (-Si,), . 



il vient 



2 



<(_ i)[41 cot^ = 4^ — (-1)VJV2H- 4Ý2pCn-$p), 



~k— 1, 3, 5, . . . . 8p — 1; 



i> 



En prenant Je =z h et Ä := 8p-h, où Ä rr 1, 3, 5, . . . 4p—l, on 



aura I— = — ) et puis 



. . r_A] .for , ix r M , Ä7T 

 (_l } L 4 J co t_ = ( _i)L 4 J cot _ 



ce qui simplifie notre formule comme il suit 



£' ( _ i)[4 ] cot g = (p- (- lf?) V2 + V2F a (- 8p) ; 



(Ä = l,3,6, ....4^-1; (A| = i). 



En réduisant de nouveau à l'aide de la transformation h — 4p — k, 

 le premier membre devient 



:<-^tâ-*%4r-m™* 



'7 |: 



