Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 



15 



(1 = 



v 



est pair ou impair; il s'ensuit que la quantité 



a pour valeur la quantité 



cot -r—, si [i est pair, 



et la quantité 



V7C 



- tan j— , si il est impair, 



ce qui s'exprime par la formule unique suivante: 



13 



_ V 2 \ 1 ~\~ ( 1) 2p V 2 7t 1 ( 1) l 2p A . 



mt \j n ¥ P U 



13 



COt— 7- 



4p 



2 



A cause de cette identité l'équation (12) s'écrira 



tan 



áp 



V( - y K +i ] cot +yj ( - 1) K] + K + i] __l_ 



" ' sin t^— 



2p 



= ^_|_ l ) 4 y2- + _| v -^ CT( _ 8i)) 



Or, d'après la formule 



on aura 



~ X 



_~2_ 



+ 



2 



= [*] 



9 



V 



4p 



+ 



i]- 



r v 2 1 



4p 



(mod. 2), 



ce qui donne à notre résultat la forme définitive 



