XLVI. 



Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functi- 

 onen in unendliche Reihen. 



Von Franz Rogel in Barmen. 

 (Vorgelegt den 9. Juli 1897.) 



Die trigonometrische Analysis ermöglicht bekanntlich die Bil- 

 dung von Discontinuitätsfactoren, welche bei einem bestimmten zahlen - 

 theoretischen Verhalten der darin auftretenden Grössen der Einheit 

 gleich sind, sonst aber verschwinden. 



Mit ihrer Hilfe gelingt es zahlentheoretische Functionen durch 

 stetige Functionen, insbesonders durch unendliche Reihen, welche 

 nach stetigen Functionen fortschreiten, auszudrücken. 



Der Verfasser zeigte dies bereits für einige Functionen in seinen 

 Arbeiten „Über Primzahlmengen" (Sitzg.-Ber. d. kgl. böhm. Ges. d. 

 Wiss. 1895 XXII.) und „Darstellungen zahlentheoretischer Functionen 

 durch trigonometrische Reihen" (Archiv f. Mathem. u. Phys., 2. Reihe, 

 T. X., 1891, pag. 62 ff). 



Im Folgenden sollen nun unendliche Reihen für „Teileranzahl", 

 „Grösstes Ganze" und verwandte Functionen entwickelt werden, wozu 

 sich der Discontinuitäts-Factor 



." ■ ( 1 , n in m 



r -, sm 2mx ,, u 



Im, ri\ = = < enthalten 



m 



2wtang — n 0, n in m nicht 



° v>. V 



n 



enthalten 



(1) 



besonders eignet; m und n bedeuten hierin beliebige positive ganze 

 Zahlen. 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1897« 1 



