Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functionen in unendliche Reihen. 5 



_ 1 sin 4m _ 1 ëï n rr*)y — e (-4«+2)y — e in V _j_ e -i ny 

 ~~ 4n cot ~ Sn e 2 ^ -j- 1 



Hiefür ergiebt sich mit Beachtung von 



y = o 



wo E,. das Zeichen für die Euler' sehe Function erster Art v-ter Ord- 

 nung bedeutet (Vgl. d. Verfassers: Theorie der Euler'schen Functio- 

 nen", Sitzgs.-Ber. d. Kgl. böhm. Ges. d. Wiss., 1893, XXIII.) und 



E,(-iO = (*-.l)'E,(iO 



2=0 



(-1)^ +1 



= -^-^ [E, (4n + 1) - E, (- 4n + 1) - E, (4w - 1) + 



-f E,(-4»-l)] (6) 



(-1) 2 



( — D : 



-£. E v (4n) , v gerade, 



10, v ungerade; 



W g=0 — 0, wo EV das Zeichen für die Euler'sche Function zweiter 

 Art v-ter Ordnung vorstellt. 



Zufolge des Maclaurin' sehen Satzes ist dann 



,„ sin 2m,7t 



W z= 



, mit 

 4ncotg^ 



=WF^W^ (7) 



v = 2, i, ... 



giltig für #We ungeraden m und w, da aus 



