Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functionen in unendliche Reihen, 7 



Summe S r der r-ien Potenzen aller Teiler einer Zahl m, welche 

 eine gegebene Zahl q nicht übertreffen. 



Es ist S r = 2t r , wo t alle Teiler von m, welche ^ q sind, 

 durchläuft, daher 



(-D ; 



v = 1, 2, « = 2, 4, . . . v = 1, 2, . . 



& = 2 [m, v] V = g + Š(^Tl)"! (2wme) * S Bíí+1 (V) ' V "~*" 1 ' 



.... (9) 



woraus sich für r — 0, q = m die Teileranzahl der beliebigen ganzen 

 Zahl m 



y. 



ergiebt. 



Eine andere Entwicklung von $., fr«, fand der Verfasser in 

 seinen „Reihensummirungen mittels bestimmter Integrale 11 , Formel 

 [49] Sitzgs.-Ber. d. Königl. böhin. Ges. d. Wiss. 1895, XXXIX). 



Wird m als ungerade vorausgesetzt, so findet sich mit Benützung 

 des Discontinuitätsfactors W in (7) 



« = 2, 4, . • . J>=1, 3, . .. 



und für die Teileranzahl 



V.—1 



m p\ 



*=iïf=$ L ffiVsg L ™ 



x = 2, 4, . . . y = l, 8, . . . 



Í— 1 



Die Teilerpotenzsumme ZI ( — 1)~ ^ = Ï* , wo í wieder alle 

 Teiler der ungeraden Zahl m, welche ^ q sind, durchläuft, ergiebt sich 

 mittels Z aus (8) u. zw. ist 



