Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functionen in unendliche Reihen. 9 

 und aus (12), p ungerade Primzahl, 



S Ê #ffl"î ip ^-^=* 



» = 2, 4, . . . 



= 1, 3, 



(17) 



ferner aus (9) und (11) mit Beachtung von ff r — ., , (q=p). 



Jr *• 



Anzahl <p (m) aller zu m teilerfremden Zahlen < m. 



a) Aus der bekannten Kelation 



2cp(f) = m, 

 wo č sämmtliche Teiler von m durchläuft, geht sofort hervor 



E [m, w] <jp (ri) zzz m 



W = l, 2, . . . 



und, wenn m ungerade ist, auch 



2? [m, w]' g) (n) =: m, 



»=1, 3, . . . 



(18) 



(19) 



wo [m, w]' identisch mit dem Discontinuitätsfactor W in (5) und (7) ist. 

 Wird (18) der Reihe nach für m = l, 2, . . . , m in Anspruch 

 genommen, so entsteht ein System von m Gleichungen, aus welchen 

 sich cp(ri) mittelst Determinanten bestimmt u. zw. ist, da [m, m] = -f- 1 

 folglich die Determinante des Systems — ( — l)™- 1 ist für beliebige m 



[m, 1 ], [w, 2 ],...., [m, m — 1], m 



[m — 1, 1], [m — 1,2],...., 1 , m — 1 



[m — 2, 1], [m — 2, 2] , , O , m — 2 



g) (m) = 



. .(20) 



[ 2, 1 ], 1, 

 1, 0, 



