12 XLVI. Franz Rogel: 



wird erhalten mit Benützung der vom Verfasser in seinen „Arith- 

 metischen Relationen" (Sitzgs.-Ber. d. kgl. böhm. Ges. d. Wiss., I. 

 1892) gegebenen Formel [47] 



cp(ri) 



T72, .. 



S ^-f- w =/« w < 27 > 



w — 1, 2, ... 



worin /»(#) = 



p = i, a, . . . 



s beliebige reelle Zahl. 



Da das Resultat von s unabhängig ist, so empfiehlt es sich 

 behufs einfacherer Rechnung szOzu nehmen, wofür die bereits von 

 Liouville im Journal de mathématiques pures et simples 2-ième 

 série, T. IL, 1857, p. 433 mitgeteilte Summierung 



£ *») TS.= (T^' a;2<1 ' • • • (28) 



n = l, a, . , . 



entsteht 



CO 



Bezeichnet g (a?) die Reihe Jj <p (») # n , so ist letztere 



»1=1, 2, . . . 



Gleichung identisch mit 



W == 1, 2, . . . 



woraus zufolge des Ableitungsgesetzes 1 2] der citierten ^Arithmetischen 

 Relationen 1 - 1 . 



»W= j> (i^řJP ** < *• < 29 > 



hervorgeht. 



Hierin ist ï x = 1, f v = -f- 1, wenn die Anzahl der in v aufgehenden 

 verschiedenen Primzahlen (mit Ausschluss der Einheit) gerade, — — 1, 

 wenn dieselbe ungerade und =r 0, wenn v durch ein Quadrat >» 1 

 teilbar ist. 



