14 XVLI. Franz Rogel: 



wo A, v als Zeiger der Vertical-, resp. Horizontal-Reinen zu betrachten 

 sind. Die Reihe der von Null verschiedenen Glieder ist eine end- 

 liche, da alle Glieder, bei welchen v>n ist, wegen [w, v\ z= 0, ver- 

 schwinden. 



Die Horizontal- und Verticalreihen convergieren auch noch dann, 



wenn die Vorzeichen f„ und ( — 1)T mit -j- 1 vertauscht werden, wo- 

 durch wegen 



B(v,A+l) = (A+l) 



1 + 2+3 + .. . + (»-!) 



alle Glieder das positive Vorzeichen bekommen. 

 Denn hiefür ist die v-te Horizontalreihe 



©in mt Sof rm (1 ) 



n ' v v/ 



©m — 



(33) 



was aus der Formel [49] der „Entwicklungen nach Bernoulli' sehen 



7. 



Functionen", pag. 42, durch die Substitutionen a r= 1, ä = — , 



A :=: i , w = i2wr hervorgeht. Da sich dieser Ausdruck ( — — z 



v \ v 



gesetzt) 



n ©in Vvz ©in v g 



Sof s — n 



2v 2 ©in z v 



2 3 



= — Sof 2 * 



V 



2 — |y (v 2 — 1) ©in 2 « + 



+ -^y (v 2 ~l)(v 2 — 2 2 )(v 2 — 3 2 )@in^ 



n 



o ©m vs , 



(34) 



wo die in Klammern stehende Reihe eine endliche ist, in eine min- 

 destens für alle ganzzahligen v und für jedes z — — convergierende 

 Potenzreihe umsetzen lässt, so ist die Convergenz der v-ten Hori- 



