Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functionen in unendliche Reihen. 15 



zontalreihe der Absolutwerte für alle ganzen n und v und hiemit 

 die absolute Convergent aller unter dem ersten Summenzeichen in 

 (32) stellenden Reihen erwiesen. 



Die Reihe der Summen ersterer Horizontalreihen 



©in nn (Sof nn 1 1 



v = 1, 2, 



@in 



wt 



(35) 



V* 1 vm 



n ©in im (Eof nn V — %~ @ot<3 — n S 2 <&in 2 mt, 



v = 1, 2, . . 



S 2 = 2 j 



1 V 



6 ' 



convergiert ebenfalls absolut. Denn es ist 



£otg 



wjz 



Sotg 





, v = 1, 2, 3, 



daher 



ŠA 6 „ t9 ^< Sj Sot 8 f. 



Um nun auf obige Doppelreihe (32) den bekannten Satz von 

 Cauchy mit Vorteil anwenden zu können, empfiehlt es sich von der 

 in der Klammer stehenden absolut convergenten Reihe die gleich- 

 artige Reihe 





2wr 2 



+ 



2wr 4 



=r — — sin 2nit = 0, 

 2nv 



abzuziehen und das v — 1 entsprechende Glied abzusondern, wo- 

 durch das Ergebnis (32) die Form erhält: 



00 OD i 



,><»)=» +-»23 ? Yi ±^(2«r> X . 



r=2, 3,... A — 2, 4,... (A-j-1) . 



B(v, A+1Ï 



(36) 



