Entwicklungen einiger zahlentheoretischer Functionen in unendliche Reihen. 23 



iL Sß 

 + (— ) 2 



1 r+fi+l >-+/u.i-l 



s fl+1 ](i—zy+.»+* - x - 



(49) 



(1^)*W = 2 



ff+1 



c + 



+ 2 



2^-2 J 3T)^--f]Efc^ r 



(íí+2 

 + (-1)~ 



2\\ßlS. 2 2.(fi+l)! 



K) '-Je^ T i m . m+ 



(ß-l)\S 3 



+ (— 1)T- -I 2? M-l 21;. 



£<«+l / ;. = i \ 1 g 



(50) 



w und ft gerade, r^.0. 



Transformation der Reihe Ě <p («) jc r ^ = X(z). 



n—l, 3, 5, . . 



Werden die <p (se) mittels (46) ausgedrückt, so ergiebt sich nach 

 Unikehrung der Summationsordnung eine Reihe, welche aus (46) da- 

 durch hervorgeht, dass die beliebige Potenz u x + l ersetzt wird durch 



Q (/) = 2 v f ,^1 2 ' A = 2 ' 4 ' 6 ' 



►■=1, 3, 5, . . . — 



wofür die Summenformeln [„Nullwerthe . . . (110)] bestehen 



Q(*) = 



2; 8 «" 



(i— ^fi , =0 ^ 



A OT 



ml £ y. 



2 1^— „i % , m^l, 



worin 



S = î2â f lj 

 a, i 



1— £ 2 ;.=o \1— * 2 j ;.a 

 I (2A-1) r 



4-l\ „v, . m /m-f-l\ , . _; 



2 l (2A 





