

LI. 



Transformationen arithmetischer Reihen 



Von Franz Rogel in Barmen. 

 (Vorgelegt den 15. O et ob er 1897.) 



1. 



Gegenstand der nachfolgenden Untersuchungen sind nach mhlen- 

 theoretischen Functionen c (v) der Stellenzeiger v fortschreitende, durch 

 Iterierung gewisser Operationen aus einer mit bestimmten Eigen- 

 schaften behafteten Function / (x) hervorgehenden unendlichen 

 Reihen 



n c (v) 



S 



v n J \ V ™J 



welche die Eigenthtimlichkeit haben in Potenzreihen transformiert 

 werden zu können, deren Cëfficienten stetige Functionen der Indices 

 sind. *) 



In einigen bemerkenswerten Fällen soll die Function c (v) näher 

 bestimmt werden. 



Von der zu Grunde liegenden Function / (x) wird angenommen, 

 dass sie sich für j x | <C ç, ç >* o, nach dem Maclaurischen Satsie ent- 

 wickeln lässt und dass dieselbe für unterhalb eines bestimmten 

 | ^ r liegende x Werte mit diesen zugleich abnimmt. 



*) Sumierbare Potenzreihen, derenCoefficienten zablentheoretische Functi- 

 onen der Indices sind, wurden vom Verfasser in seinen „Ableitunnen arithme- 

 tischer Reihen" Archiv f. Mathem. und Phys., (2), T. XII, p. 37—57, abgeleitet 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1897. 



