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LI. Franz Rogel: 



Auf eine so beschaffene Function sollen Operationen £> ange- 

 wendet werden, die definiert sind durch 



Ç/(.*) = 2^/(^), (1) 



wo m ^ o, n vorläufig > 1, £ = + 1 und v nach einer arithmetischen 

 Progression fortschreitet. Die absolute und gleichmässige Convergenz 

 dieser Reihe, mindestens in dem Intervalle ( — £ , ç), folgt aus der 



Annahme, wonach / I — I von einer gewissen Stelle v 1 an mitzuneh 

 mendem v kleiner wird und aus dem Vergleich mit 



^~- = R(n). 



V 



Die Operation O zerfällt in drei specielle Operationen 2, X 

 und U, entsprechend den drei in Betracht kommenden Fällen: 

 a) e = — f- 1, v durchläuft die natürliche Zahlenreihe; 



f/(*)= ti ^f\ß^Y ( 2 ) 



Die Ersetzung der /(— ) durch die gleichwertigen Potenzreihen 

 ergiebt die Doppelreihe 



T» I/o i /i ^»r 1/2 jii 



1 on I/o ~r /1 2»t r/2 22-«i 



i 9m I/o \Ji Q^T l~/2 Q2»t * " ' 





(3) 



I 



/i = /W(0):H 



welche dem CAucHr'sc^en Critérium genügt, so dass, 



