(4) 



Transformationen arithmetischer Reihen. 



CO 



V v~ r =: S (r) setzend, 



v—\, % . . 



&f(x) = 



n 



/ I v n J \ v m I 2j •' A k(/.«i+wj ;r ''" 



»'= 1, 2, . . ' ' /.=0, L , . . 



Geltung hat. 



b) s — -[- 1, v ungerade. 



Es ergiebt sich auf dieselbe Art 



n 



V — l—\- V 



2j v n J I v mJ 2ji ■>'' *-V- m + n ) ■* 



vzzl,3,5,.. < ' /.— 0, 1, .. 



v—1 



c) s = ( — 1) 2 , v ungerade; 



Uf{x) = 



i'=i,3, .. ' ' ;.=o, i, .. 



oo )' — 1 



U(r)= J] (—1)"*" v-*. 



»'—1, 3, . . 



Bezüglich der Constanten n muss bemerkt werden, dass sie 

 auch negativ sein kann, wenn mindestens die n ersten Coëfficieuten 



n -4- 1 



/oi /u •••,/»-! verschwinden und gleichzeitig m>>-^- ist. in 



welchem Falle dann sämmtliche S, resp. T, U endliche Grössen sind. 



i* 



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(6) 



