Transformationen arithmetischer Reihen, 5 



durch Vereinigung der Verticalreihen mit Benützung der schon von 

 Möbiüs bewiesenen, sich auf alle Teiler t von k (> 1) erstreckenden 

 Summation 



Sft(p) — o (9) 



hervorgeht, u. zw. ist 



iS u (v) 



\ — — = s- x in. »^i,*) (10) 



Dies berücksichtigend übergeht die absolut convergente Doppel- 

 reihe (7) in 



b) Desgleichen gilt 



t ^ = T->©, 02) 



daher 



n 



1 e ^/fë)= £ Ä^ (*» + .)•'■ • 03, 



v=I,3, .. ' ' Ä=0, 1,.. 



c) lX- l f{x) = 



n 



t '-») ¥ ^/(>)= £>iTI- (*» + •)-*■ 



v-1, 3, .. ' ' > -0, 1, . ■ 



(14) 



Denn im Svsteme 



V— 1 



J] (— 1) 2 tr-ifi(if) = 



r — 1,3. . . 



*) Wie Herr von Mangoldt in den Sitzgs.-Ber. d. kgl. prenss. Akad. d. 

 Wiss., 1897, XXXVIII. streng bewiesen hat, bleibt diese Gleichunh auch noch 

 für i= 1 richtig, wofür 1 : S(l) = l : 00 —Q wird. 





