g LI. Franz Rogel. 



senen Eigenschaften ebenfalls besitzt, da das Eesultat nur positive 

 Glieder von der Form 



a r J \ v v 



enthält. Es wird auf dieselbe daher neuerdings — ja beliebig oft 

 eine der genannten Operationen augewendet werden können. Immer 

 wird die resultierende Reihenfunctiou F (x) die bezeichneten Eigen- 

 schaften aufweisen und absolut convergieren. Durch Ersetzung der 

 \fx\ durch/;, und einer oder mehrerer der Operationen @, resp. % 

 durch (g— 1 , SC -1 , IX oder U _1 werden aber in F (x) nur gewisse 

 Glieder das negative Vorzeichen erhalten bezhw. verschwinden, woraus 

 auf die absolute Convergent des Resultates einer beliebigen jedoch 

 endlich-msdigen Iterierung dieser Operationen geschlossen werden 

 kann. 



In seiner allgemeinsten Form drückt sich dasselbe aus durch 

 die Gleichung 



(Ďf(x) = 



c \ i /.—o, i,. . 



worin 



| x | <. £, m > 1, Im -f- n >• 1, Im -f- n x > 1, Im -j- n 2 > 1, . . ., 



(D das Symbol für eine zusammengesetzte Operation 



= £) r ©*" Dr 



bedeutet, die darin besteht, dass der Reihe nach die einfachen Ope- 

 rationen £) r-mal, © x r x -mal, C 2 r 2 -mal, ... angewendet werden; 



bedeuten, 



O, D x , © 2 , . . • irgend welche der Operationen ©+ 1 , Z+ 1 , U+ 1 , 



deren Exponenten positive oder negative ganze Zahlen sind, wobei 

 £)~ r die r-malige Iterierung einer der © _1 , 3/ -1 oder ll -1 vorstellt; 



Hi ein Product von Potenzen harmonischer Summen H ( — S, T 

 oder U) gleich H 1 (Am -j- w) H 1 ; 1 (Am -f w x ) Hf (A m -f » 2 ) . . . ist und 



