10 LI. Franz Rogel: 



H, (hm + »,) = %—^—, H 2 (hm + n.) = J-5ÇP5-. • • •• 



in H* eingeführt werden. Nach dem Ausmultiplicieren und Ordnen 

 nach den v~ km - n muss, da keiner der Zähler der Glieder der H von 

 m abhängt, dasselbe auch bei c (v) der Fall sein, welches schliesslich 

 durch Vergleichung der Coëfficienten gleicher v~ km - n hervorgeht. 



Da in den Zählern als Exponenten nur die Differenzen n — w 15 

 n — » 2 , auftreten, so gilt: 



„Die Coëfficienten c (v) sind Functionen der Differenzen n — w 15 

 w — w 2 " Bei der Multiplication leisten die von Euler her- 

 stammenden Umwandlungen harmonischen der Summen H in unendliche, 

 nach Primzahlen fortschreitende Factorenfolgen, deren absolute Con- 

 vergenz erst von Mertens strenge bewiesen*) wurde, wesentliche 

 Dienste. 



Die Ergebnisse verschiedener OD können endlich noch lineare 

 Verbindungen mit einander eingehen; so ergiebt 



©■/ {x) = @/ (x) — 2— + 1 ©/ 1^- J = 



. . .(21) 



Die inverse Operation ist 



r=rl, 2,. . \ / ;.=r(), I, .. 



(22) 



was für /' (x) = x in 



cW =V-'(») = 



I>=1, 2,.. 



1 On l~ 92re \ 03n • • •! Il« 3" 



H ) Ein anderer Beweis wird auf Seite 19, 20 gegeben. 



