Transformationen arithmetischer Reihen. 13 



( fW (x) I 

 ..tisch mit der Vornahme einer Operation (D' an l „, /. I, welche 



|/(-v (a;) j 



, .. I Vcrmehrunu \ „ „ ., _ ,„ „ 



„durch 1 1T . , altern, «,, n. 2 , .. am >m aus (ß hervorgeht". 



\Verminaerimy J x ■" y 



Symbolisch liesse sich derselbe etwa ausdrücken durch 



D ±< ®/(») = ®/ ±i >(n) 1 (28) 



WO 



W-i)f(p) = l J X f(x)dx 



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ist. 



Eine weitere Folgerung ist die Bestätigung der bereits gefun- 

 denen Thatsache, dass die von der Form von f(x) unabhängige 

 Function c (v) ungeändert bleibt, wenn sämmtliche w, n Vi » 2 , . . . um 

 dieselbe Grösse vermehrt oder vermindert wird, oder mit andern 

 Worten, dass c (v) eine Function von w — n v n — n 2 , . . . ist. 



Integrationen mit einer Constante x als untere Grenze können 



f (x) dx — I f (x) dx — / f(x)dx auf den eben behan- 



x 



delten Fall zurückgeführt werden. 



b) m veränderlich, x und n, w 15 n 2 , . . . constant. 

 Werden in 



(- Di m = £-^ dog vyv (~) . . (29) 



wo P l ( ar )=5]Â'/ i ^= d(l0 -r xi fix) 



ist, die Pj (—} durch ihre für m — o hervorgehenden Maxima Pi (x) 



ersetzt, so entsteht 



c (v) 



Pi(*)£-^T-(l<>g v f\ 



X 5 * [c (v)l 

 zufolge log v<c(q!v) 1:q ist aber letztere Reihe <.{q. f f' q >j vn L i:q 



wo q immer so gewählt werden kann, dass n — i : q > 1 ausfällt, 



