Transformationen arithmetischer Reihen. }5 



In 



1=0, 1, . 



' X 1 



WO 



(i) 



ist, sind die H couibinatorische Aggregate, in welchen eine endliche 



<"■) iß) (/) 



Anzahl von Ableitungen H {Im -f- w), H 2 (Am -|- wj, H 2 (/lw -f- w 2 ), . . . , 



O ^ a ^ i O^ß-^i, 0^.y ^ i, durch eine endliche Anzahl von 



Operationen so mit ninancler verknüpft erscheinen, dass H (i) = F (A) 



gesetzt werden kann. Die Nenner der Bestandteile von H (i) sind Pro- 



ducte von Potenzen der in H A enthaltenen H _1 . Sämmtliche H (r) sind 

 endlich, denn zufolge 



log v < (q ! v) 1 ^, 



(*) 

 wo q eine beliebige endliche ganze Zahl bedeutet, ist S(r) und folg- 

 lich auch 



|H(r)|<te ! )" g S(r — *: 2 ), 



wo r — x : q bei irgendwelchem # nur dann ;> 1 ist, wenn r > 1 ist, 

 was wegen Im -j- w > 1, Am -j- »H ;> 1, Am -[- w 2 ^> 1, .. . . bei allen 

 H zutrifft. 



Werden nun in allen H (ř '' die negativen Glieder derselben unter- 

 drückt und in den Nennern die darin aufgehenden H (Im -{- n) durch 



(0 

 ihre Minima ==: 1 ersetzt, so ist das erste, aus H hervorgegangene 



(*) M 



Glied \)i wegen H (r) 2> H(r + 1) grösser als alle nachfolgenden, daher 



max í)i ;> max H (ž) , A =. O, 1,' 2, . . . , 



folglich 



GO OO 



J] /;. max H {i) x" < J] | /;. | max H^ # A 



l=o,i,.. l /— 0, 1,.. 



