16 LI. Franz Rogei: 



00 



<max fy 2j \fi I % x — max i)i g (as), . . . . (33) 



).— 0, 1, . . 



wo max \)i wegen der selbst für noch so nahe bei 1 liegenden n be- 



(*) 

 stehenden Endlichkeit der H( n) für alle O ^ i <; co ebenfalls endlich ist. 



Um das rücksichtlich der w, w x , » 2 , . . . gleichniässig conver- 

 gente R bezüglich dieser Variabelen bezw. n — , n 1 — n 2 — , . . . -mal 

 integriren zu können, wird es im Allgemeinen notwendig sein die Ha 

 durch Reihen auszudrücken, wass mittelst Ersetzung der darin ent- 

 haltenen H durch ihre gleichwertigen Reihen und Multiplication der- 

 selben bewirkt werden kann. 



Ist für jede Integration oc die untere und w, bezw. w x , w 2 , . . . 

 die obere Grenze, so entsteht eine Reihe R (_á) , * == n .-f- n x -|- n 2 -j- . . . , 



von Gliedern : + const : (abc . . .) n (log «)" (log &)"' (log c)" 2 worin 



a, b, c, ... ganze Zahlen bedeuten, welche sämmtlich kleiner sind 

 als jene Glieder von R, aus denen sie entstanden, u. zw. werden 

 sie um so kleiner je grösser ti, u i: n 2 , . . . ist. 



Sind nun alle Glieder von R positiv, so folgt sofort die gleich- 

 massige Convergenz aller R (_?) für beliebige i. 



Sind aber positive und negative Glieder vorhanden, so geht 

 durch Vertauschung von /;. mit |/;.| eine Reihe R x hervor, welche 

 noch negative Glieder enthalten kann, die von den in den H;. auf- 

 gehenden H- 1 und U herrühren. Nun unterscheiden sich Letztere 



von S nur durch das negative Vorzeichen und das Fehlen gewisser 



—i 

 Glieder. Werden daher in den H alle H<>) und U<y) durch S( r ) ersetzt, 



so entsteht eine weitere Reihe Rh, die sämmtliche Glieder von R ent- 

 hält, jedoch alle mit positiven Vorzeichen. Nach Obigem ist aber dann 



(-0 

 das, sämmtliche Glieder von R — mit positivem Vorzeichen — ent- 



(-0 

 haltende Intégrations- Ergebnis Rh gleichmässig convergent, folglich 



convergiert 



Rjx= >j /imaxH;. ^<Rii . . . .(34) 



Infolge 



J Hi dn — J Ha dn — J H* 



»0 



dn 



