Transformationen arithmetischer Reihen. 19 



daher 



b (x) = (- i>« (-J) (-;;) tt) . . . , (x = 3/'' 5'' v . . .), 



wo 



3+1 . . 5+1 ,7+1. 



5^^+ y + ^--^-.. + /3 + y + ď + 



= ^ T i + /3 + y + tf..., (39') 



folglich 



b (x) = (- \)^ r+r 1 ) c+r 1 ) f + n 



*— 1 



= (- 1) 2 a r (*) (40) 



Wird von (35) / (x) = -£/;. x l subtrahiert und beiderseits durch 

 r dividiert, so kommt wegen Or (1) = 1 : 



v=2 » ' ;. — 1 



worin 





für r — verschwindet, wenn die Anzahl der Factoren > 1 ist, d. 

 h., wenn in v mehr als eine Primzahl aufgeht, hingegen für v =zp w 

 gleich {C + ^ -1 ) : r} = 1 : a wird, ferner {[S'' ßm -f ») — 1] : r} r=ü 

 — log S {Im + w) ist. 



Für r — übergeht daher (41) in 



£^+^)=I> logS<A, " +B) * ; " • - (42) 



wo v nur Primzahlpotenzen p 0J , eo ;> 0, jp !> 1, durchläuft. 

 Hieraus geht für j; = die Gleichung 



S ïï== lo 8 s (»)'»> 1 - • • -< 43 > 



09=1, P = l, .. . 



2* 



