Transformationen arithmetischer Reihen. 2o 



t fl pAž)= £äö~ (*■ + .).«»; . .(49) 



.T=i,;i, . . ' ' /.=i> 



f(x) = l; 

 £ ^ = U-" (n) = //"(I + (- 1) 2 *-)' 



*=1, 3, . . p=3 



- ri {i + ( ^ n ' 2 ®^ _n + ( ~ i) 2 öp _2n • • ■ 



P+l 



+ (-ri) r ■ Op-" ], 



mithin 



f r («) = ( - 1)*© Ç) ß) -... = (— 1) -' c,.(x) , . . (49 1 ) 



daher = o, wenn auch nur ein einziger der Exponenten ß, y, d\ , „ . 

 ~>r ist. 



#J S © / (#) = 



«S b<*> (V) / íc V *S 



S V- ^ £ H £ /a s aw + w) s {kn + w - h) x ; 



v=l ' ' /.=0 



(50) 



n > k ; 



/(*) = !: 



5^*2i&) = s(n).s(»-*) 



v=l 



lw r 2 n ' 3" ! " ' / \ P 2 n ' 3 W " ' 

 Da 



1 x h _ z k 



ř« ' ř* ~ r" 



ein Glied des Productes ist, so folgt 



&(*• (v) = 27r*, (51) 



>• 



d. h. gleich der Summe der k-ten Potenzen aller Teiler x von v. 



