Transformationen arithmetischer Reihen. 31 



f, "-# /( * ) = £/>■ T" (*» H » - DT ' (Am + ») z>, 



-1, 3, . . ' ' /.=0 



* 8 ) rfU-/0&) = 



«—1 n 



S (- i)^ 1 ^- / (£ ) = !> u " ^ m + h - l > u r ( Aw + »>*• 



«=1,3,.. ' ' 1=0 



. . . .(82) 

 Zufolge der allgemeinen Ungleichung (25) gelten die Ergebnisse 

 (35) bis (82) für dieselben |#|<C£ wie/(#)= V/V # ; ' und unter 



der Bedingung Am-(-w!>l, A — 0, 1, . . , für alle m und n, wofür 

 sämmtliche Reihen unbedingt und gleich/massig convergieren. 



Da unter den S, T und U nur jene genau sumierbar sind, 

 deren Argumente gerade, bezw. ungerade Zahlen sind, so werden die 

 Coëfficienten der Potenzreihe R nur dann keine nur auf empirischen 

 Wege bestimmbaren Zahlen enthalten, wenn die Grössen m, n, w 15 

 » 2 , . . so beschaffen sind, dass Am -f- n. Im -\- n x , lm-\-n 2 , . . . für 

 alle in Betracht kommenden À gerade bezw. ungerade Zahlen sind, in 

 welchem Falle die genannten Coëfficienten dann durch Potenzen der 

 BERNou'lischen und EuLEn'schen Zahlen darstellbar sind. 



Verlag der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. —Druck von Dr. Ed. Grégr in Prag. 



