Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 13 



Dem Obigen zufolge sollen rechter Hand in den Gleichungen 



3 2 m' 3 2 ř/ D TO i/ d m u' 



für -TTÖ- bezw. -rr^ die Grössen — - bezw. — - nicht vorkommen. 



Dii 2 3č 2 3č m Di" 1 



Man gentigt dieser Bedingung für jedes vz: — nur durch 

 In (V.) können nicht vorkommen Glieder der Form — - , in (VI.) 



v Ou 



3 

 wieder nicht solche der Form — . Es muss also Null sein : 



3V, Ix' , . 3U 2 Da;' 



cos qp -r-^ f- sin qp — -f — - und 



dx' dy dx' dx 



3V, Dy' ; DU, Dy' 



— sin op — -- -—- 4- cos œ —-f — - 



T Dy' ?y ^ y 3y' 3a; 



Dafür lässt sich auch schreiben: 



V, -f- U 2 kann also nur von z abhängen. Als lineares Aggregat 

 von Differentialquotienten der Grössen u, v, w hängt V x -f U 2 , wenn 

 es sich um ebene Wellen handelt, von x, y, z insofern ab, als diese 

 Grössen unter einander linear verknüpft vorkommen; wenn es also 

 von x, y nicht abhängt, so hängt es auch von z nicht ab und ist 

 einer Constante gleich, die unbeschadet der Allgemeinheit Null gesetzt 

 werden kann. Wir haben daher: 



und in ähnlicher Weise W x -j- U 3 = 0, W 2 4- V 3 zzz 0. Damit gewinnen 

 die Differentialgleichungen I. die Form: 



3 2 ří _ y» d m u 3W _ 3V 

 W~2j am dF^"dy'~~dž 



m=0 J 



3 2 y v< 3 m 'tf , aü 3W , TTTT . 



äF=l K ™ a is+^-^ (VIL) 



dhv _ y d'"w 3V 3U 

 M* ~ 2j Um Dir- ' dx dy 



