28 LVI. Franz Koláček: 



oder 



w 2 m 2 Z 2 



«*- = 



und schliesslich: 



a n (m 2 + n 2 j + a 82 (Z 2 + n 2 ) -f a n , (P + w* 2 ) — 

 — 2 (a 12 Z»i -j- a 13 Zw -f- a 23 mn) = o . . . (XX.) 

 In unserem Falle ist laut (XVI e ) 



a u A -f- «i2 B ~f~ a i3 C -j- s 3 B — s 2 C = aB» -j- «'Cm 

 «i2 A 4~ «sa B + «23 C -f s x C — s 3 A = ßGl -f- ß'An 

 a 13 A-}-a 23 B + a.^ C -j- s 2 A — s 1 B = ykm -f /BZ , 

 daher a n = a 2a = a 33 z= o 



«12 + h = « W l «13 — S 2 — «'» . «12 — h — ß' n 1 «23 + S l == ß 



«i3 4- «2 = Y m i « 2 3 — 6 i ř= y'i i oder : 



2«i2 = (« + 0') n , 2a 13 = (y -f a') m , 2a 23 = (y' + ß)l, 



2s 1 = (ß — y')l, 2s.,— m {y — «'), 2s 3 = (a — /?')» 



In (XX.) eingeführt ergiebt sich als nothwendige und ausrei- 

 chende Bedingung zwischen den Constanten a -j- ß* -\- y -f- «' + / + 

 -f- /3 = o oder bei Einführung der Grössen aôc a'ô'c' aus (XVI a ). 



ď -\-b'-'-{-c' — o 



Unbeschadet der Allgemeinheit und in mehr symmetrischer 

 Weise genügen wir dieser Bedingung durch: 



a' zz ft - v, b' — v — A, & — À — j^, 



wobei A, k u, v arbiträr sind. 

 Es ist dann : 



