36 LVI. Franz Koláček: 



Weil sich ferner 2a' 13 schreiben lässt in der Form: 

 2a' li = h'n-\-d'm' — b'V, 

 so folgt in ähnlicher Weise 



Ä' = 26 (p.p., - q L q 3 ) -f 2c ( Pl p 2 — q,q 2 ) ± 2d (p 2 p 3 — q 2 q 3 ) 



Setzt man wie oben / — Ď u — c , # = c — « , /& — : a — Z> , so 

 ergiebt sich A' in der Form a' — Z>' und dabei ist : 



a ' = 2 (bpip 3 -j- qp,^ -}- dp 2 p s ) -f a^; -f & ^ -f c oi ^ 



6' — 2 (ô^gg -f C2 x i 2 -f <*&&) -f a q\ -f 6 gJ -f c Q q\ und ähnlich 



c' = 2 (ír^a -f cr ť r 2 -f dr 2 r 3 ) -f a r ; -f \r\ -f c ^ 

 (XXVIII) 



Aus XXVII ist zu ersehen, dass es im Allgemeinen ein durch 

 die Winkel <p, ý, % definiertes Coordinatensystem geben wird, für 

 welches b' zzc' — : ď — 0. Doch muss vorher nachgewiesen werden, 

 dass die Wurzeln <p, ijj, % der Gleichung (XXVII) reel sind. Ist dies, 

 so ist damit der Nachweis geliefert, dass für jede Farbe ein beson- 

 deres Hauptebenensystem existiert, mit Bezug auf welches die Diffe- 

 rentialgleichungen eine ähnliche Form besitzen wie (XXII). (Die Ab- 

 hängigkeit von der Farbe ist bedingt durch den Umstand, dass auch 

 die Grössen b c d a b c von der Schwingungsdauer abhängen. Hiemit 

 ist dann der allgemeinste Fall der Axendispersion gegeben). 



Den Beweis der Realität der Wurzeln y xp i der Gleichungen 

 (XXVII) für b' z= & — ď z=z basieren wir auf die Existenz eines 

 Minimumwertes von &' 2 -f- c' 2 -^ ď 2 , der sicher eintreten muss, wenn 

 man vom gegebenen Coordinatensystem x y z mit den Constanten 

 b o d a b c zu anderen und anderen Systemen übergeht. Möglicher- 

 weise kann dieser kleinste Wert von b' 1 -j- c' 2 -f- d' 2 stationär bleiben 

 für eine Reihe von Coordinatensystemen, die in einander continu- 

 irlich übergehen. Diesen Fall schliessen wir nicht aus. 



Wir beweisen zuvor folgende zwei Sätze (a) und (ß) 



u) Sind in einem Coordinatensysteme x 4 y 4 z' alle drei Grössen 

 b 4 , q\ ď von Null verschieden, oder nur eine Null, so lässt sich 



