Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 37 



immer ein zweites Coordinatensystem x" y" z" angegeben, für 

 welches b"- -f- c" 2 -f- ď' 2 einen kleineren Wert besitzt, als es im 

 ersten besessen hat. 



Tritt der Fall ein, dass eine von den Grössen b' & ď Null 

 ist, so kann man unbeschadet der Allgemeinheit annehmen, es sei 

 dies b oder cV. In diesem Falle kommen wir durch Drehung um 

 die z' Axe zu einem Coordinatensystem x" y" z", dessen Richtungs- 

 cosinuse (gegenüber x' y' z') sich durch den Drehungswinkel 93 aus- 

 drücken lassen. 



Es ist 



p 1 = q 2 — cos (p, p. 2 — —q x — sin <p, t\ = r 2 z=p 3 —q s = O t 



r 3 = 1. 

 Laut (XXVII) ist dann 

 b" =r b' cos (p -f- ď sin (p 



c" — & cos 2(p -f- (&' — a' ) sin <p cos <p (XXIX,) 



er" zr — &' sin qp -f- ď cos <p 

 Daher 



& //2 _J_ c //2 |_ á //2 _|_ 6 /2 _|_ tf'2 4_ ^ cos 2 y _|_ (&' Q _ a ' fl ) S i n ^ COS <p) 2 



Weil nun der Winkel <p stets entsprechend der Bedingung: 



& cos 2qp -f- (ft' — a' ) sin (p cos 9 = 



gewält werden kann, so existiert ein Coordinatensystem, für welches 

 die Summe der drei Quadrate kleiner wird als sie früher war (ô' 2 -f- d' 2 

 gegenüber b' 2 -\- c' 2 -\- d n ). Der Satz gilt offenbar noch, wenn b' oder 

 ď Null ist. 



ß) Wenn es also ein Coordinatensystem mit einem Minimum- 

 wert von b' 2 -(- c' a -f- cV' 1 giebt, so kann von den drei Grössen b' & ď 

 nur eine von Null verschieden, widrigenfalls sich ein neues Co- 

 ordinatensystem angeben liesse, in welchem die Summe der drei Qua- 

 drate entgegen der Voraussetzung des Minimums noch kleiner wird 



Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir annehmen, 

 es sei dann c' von Null verschieden und V — ď ■= 0. Dann aber 



