3g LVI. Franz Koláček: 



lässt sich durch Drehung um die ť Axe am neues Coordinatensystem 

 x" y" z" angeben, in welchem b" ä" und auch c" gleich Null wird. 



Es folgt dies unmittelbar aus (XXIX), wenn hier b' = ď —0 

 und & cos 2(p -f- (b' — a' ) sin cp cos <p =r gesetzt wird. Wenn also 

 für ein besonderes reales Coordinatensystem ein Minimumwert des 

 des b' 2 -\- c' 2 -\- d' 2 eintritt, und dies nehmen wir als Basis des zu 

 erbringenden Hauptbeweises an, so kann es nur so geschehen dass 

 gleichzeitig b' — &— ď zn wird, und daraus folgt, dass die Gl. 

 (XXVII) für b' — & ■=. (V = reelle Wurzelwerte von cp ip % besitzen 

 müssen. 



Es entsteht nun die Frage, ob solcher Minimumcoordinaten- 

 systeme nicht mehrere sind. 



Eines derselben sei x, y, z und in ihm 6 — c — d — 0; ein 

 anderes x' y' z\ gleichfalls der Bedingimg b' — & m ď — genügend, 

 besitze gegenüber dem ersten die durch das Schema (Vila) gegebenen 

 Richtungscosinuse. 



Es folgt aus (XXVII) : 



b' — 0— a,p l r l + b ol ) 2 r 2 -j- c p 3 r ;i = (a — c^p^ -j- (6 — c )p 2 r 2 



& — — a ( j),g ] -f \p 2 q, -j c p 3 q 3 — (% — c ) p^ f (b — c )p 2 q 2 



ď — = a n q l r l -f- b qj\> -f c q 3 r 3 — (a — c ) q,r x -f (b — c ) g 2 r 2 



(XXX) 



Durch Determinantenbildung folgt aus (XXX,) : 



(XXXa) 



q,q^ — 





^^3 = 





Gleichzeitig ist 





P1P2 -f 9i9 8 + V2 = 



(1) 



1^3 H" 2 2 9 8 + ^3 = 



(2) 



2^3 "f «i& + rja — 



(3) 



Í>i2i+Í»2Í>-fÍP898=0 



(4) 



H^ -|r p 2 r 2 -f #,*•„ = 



(5) 



2i y i + ^2 + 2^3 = 



(6) 



