Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 39 



Gemäss (XXX«) hat ein p, ein q und ein r Null zu sein, doch 

 dürfen alle drei Indices nicht gleich sein. 



Beispielsweise ist p l z~ # x = 0, daher ^ = + 1, laut (1) 

 r 2 = 0. daher auch r 3 — 0. Aus (4) folgt 



P 2 2o + M 8 — ° 

 Aus (XXX.) ergiebt sich 



daher 



p 2 q 2 — und p a q 3 =: 0. 



Es wird dann entweder jt> 2 = 0, dann, weil p 3 rr + 1 ist, 

 g 3 = und g 2 = + ' otlei* 2* = daher q 3 -- + 1 und p 3 ■=. 0, 

 daher p 2 — Hh 1. 



Man hat also zwei Coordinatensysteme : 



fPx = .0, îi = 0, ^ = ± 1 (p, = 0, fll :: 0,r x -± 1 



(I) )p 2 = 0, & = ± 1, r 2 = oder (II) |p 2 = + 1, g 2 — 0, r 2 — 



[Ps = ± 1, $3 = 0> 's — [PS = 0, q s — ± l,r 3 =0 



Im Systeme I fällt die rr' Axe in die + z Axe, die y' Axe in 

 die + y Axe, und die 0' Axe in die + x Axe. In Systeme II ist es 

 ähnlich. Man sieht hieraus, dass es sich thatsächlich immer nur um 

 ein einziges System von drei zu einander senkrechten Ebenen handeln 

 wird, in dem sich nur die Bezeichnung der Coordinatenaxen, nicht aber 

 die Lage derselben ändert. 



Die diesem Hauptcoordinatensystem entsprechenden Differential- 

 gleichungen lassensich folgendennassen aufstellen. Wegen b = c — 

 d — ist laut Gl. (XXVI). 



a u — « 22 — a 33 =: 0, 2a v2 — Im, 2a 23 =fl, 2a 18 = gm 



2F — rt n A 2 -f a 22 B 2 -f 2a 12 AB . . , und f+g-\-h = 0. 



Die Grössen s t s 2 s 3 sind lineare homogene Functionen von l, 

 m, n, daher in der Form darstellbar: 



s, = -=- -f- ö z m — an, f 2 = \~ ß 2 n — a 3 l, 



1 dl dm 



