50 LVÍ. Franz Koláček: 



IV. Die Differentialgleichungen fůr ein aktives kristal- 

 linisches und durchsichtiges Medium. 



Wir gehen neuerdings von den Gleichungen (VII) aus, in denen 

 wir die ungeradzaligen Differentiationen nach der Zeit insgesammt 

 unterdrücken. Durch passende Vereinigung der geradzaligen bekommen 

 wir mit Rücksicht darauf, dass es sich stets um periodische Vorgänge 

 handelt, drei Gleichungen von der Form: 



d 2 U 



DW 



DV 



dt 2 ~ 



Zy 



" Zz 



i 2 v 



DU 



DW 



W~ 



Zz 



Zx 



dhv 



ZY 



DU 



~w ~ 



Zx 



Zy 



Die UVW sollen enthalten die Differenzialquotienten der u v w 

 nach xyz und zwar jene Glieder, welche zur Erklärung der Doppel- 

 brechung ausreichen. Nebst dem sollen in U V W nur noch 

 lineare Functionen von u v w vorkommen. 



Die x Axe verlegen wir in die Fortpflanzungsrichtung. Es ist 

 dann offenbar von den drei letzt aufgeschriebenen Gleichungen die 

 erste identisch erfüllt, weil U — ist und von y und z nichts ab- 

 hängen kann. 



Die anderen zwei geben: 



~W~ dx : ~zt 2 ~~ dx 



Nehmen wir zuerst an, es handle sich um reine Doppelbrechung, 

 so dass in U, V, W die von u, v, w herstammenden Glieder nicht 

 vorkommen. Es ist dann 



ZV . n Zw 



Zv , » ZlV 



Z 2 V Z 2 V A Z 2 W 



dt 2 ~ y dx 2 dx 2 



Z 2 W Z 2 V . Z 2 W 



' dt 2 ~ a dx 2 ' P dX 2 





