Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 53 



Sollen die vordem aufgeschriebenen Werte des v, w als Inte- 

 grale genügen, so müssen rechter Hand die Glieder fortfallen, welche 

 mit der linken Seite in Widerspruch wären; daher: 



2 * i ( m. 



u . e-f- (a., ., - s\ ) o — o 



TG) ' ' 



2n (XXXIX.) 



Daraus folgt : 



^ = al,-sl . . ..(XL.) 



Die in den Differenzialgleichungen übrig bleibenden Glieder : 



d 2 v 3 / dv \ 



? // V v ( XLa ) 



ergeben, wenn die Werte des v, w eingesetzt werden, nach Elimi- 

 nierung von b, c eine Gleichung zur Bestimmung der vier co Werte, 

 von denen je zwei der + x Richtung angehören. Zu jedem co bestimmt 

 sich dann bjc aus einer der zwei Substitutionsgleichungen in (XL) a . 

 Man sieht, dass die Bahnaxen aller vier Ellipsen in dasselbe Geraden- 

 paar yz hineinfallen , daher die Ellipsen senkrecht gekreuzt sind. 

 Gleichung (XL) hat für alle co Werte realisiert zu sein. Es folgt 

 hieraus « = a 2 23 — s*, oder mit Rücksicht auf (XXXIX) 



a 23 S l — U D d «23 4~ s i — 



Weil in Folge dessen s 1 == ist, müssen alles Null sein, und 

 weil a — ist. müssen die Bahnaxen in die stabilen Schwingungs- 

 richtnngen der reinen Doppelbrechung fallen. Nebstbei ist a 2S = 0. 

 Lässt man die Fortpflanzungsrichtung in eine der wie oben nach- 

 gewiesen wurde, stets vorhandenen Hauptaxen der reinen Doppel- 

 brechung fallen, so entsprechen die anderen zwei Axen stets den 

 Bahnaxen. Hieraus folgt, dass in diesem Coordinatensystem nicht nur 

 a 23 , sondern auch a 13 und a l2 Null sind, so dass sich in diesem 

 System die Function Sl auf 



reduciert. 



