F- * LVI. Franz Koláček: 



In jedem anderen Coordinatensystem x' y' z\ welches mit 

 diesem Hauptebenensystem durch das öfter benützte Schema VII a der 

 Richtungscosinuse verknüpft ist, wird 2Sl — a ]X u n + . . . Dabei ist 



a n - kp) + Bq] + Cr; « 12 = A M + B^ 2 + Qp,^ 



a,, = Ap", + Bql + Cr| « 13 = A^r, + B^r, + Cp 8 r 8 



a :i3 = Ap; + Hg; + CrJ « 23 = Aftr, + Bftr, + Cq s r 3 . 



Fällt die Fortpflanzungsrichtung in eine optische Axe der reinen 

 Doppelbrechung, so wird die Richtung der stabilen Schwingungen, 

 daher auch die Richtung der Bahnaxen unbestimmt. Jede zwei zu 

 einander und zur optischen Axe (die jetzt zur x Axe gewält wurde) 

 senkrechte Geraden yz sind Bahnaxen, daher das Licht circularpola- 

 risiert. Wält man ein Paar solcher Geraden zu Axen y, *, so ist 2ß 

 in diesem System gegeben durch 



2SI •= a n u 2 -\- a n v* -f a 33 w 2 + 2a n uv -f 2a 13 w<;, 



Das Glied a 23 kann nemlich dem obigen Zufolge nicht vor- 

 kommen. Dies erheischt, weil ein beliebiges Paar senkrechter Geraden 

 zu yz Axen gemacht werden kann, die Giltigkeit der Gleichung 



a 22 — « 33 . 



Man kann ferner die x Axe in der optischen Axe belassend die 

 yz Axe so wälen, dass auch a 18 nicht vorkommt. Denn der in den 

 Relationen 



u = iï v = ^ cos 9 — w' sin ç>, w = t>' sin <p + w' cos 9 



vorkommende Winkel <p ist demgemäss bestimmbar. Es existirt daher 

 ein Coordinatensystem, in welchem sowol a 23 als auch a l3 der Nulle 

 gleich ist. Es ist also, wenn mit pqr die Richtungscosinuse dieses 

 Systems gegenüber dem Hauptebenensystem bezeichnet werden: 



Xp x r x -\- Bp 2 r. 2 -j- Cp s r s = 



Aft»i + B 2a r 2 + Cg,r, = 

 oder 



