56 LVI. Franz Koláček: 



~ dx \ du J ■" Dy [dvf ' aěT \3w 



2ÍŽ = c n w 2 -f c L , 2 v 2 -j - • ■ ■ 2c 2Z vw 



und dies sind nach Weglassung des quadratischen Derivationssymbols 

 Dj die von Lang verallgemeinerten Cauchyschen Gleichungen, aller- 

 dings bezogen auf ein beliebiges Coordinatensystem und den Fres- 



NELSCHEN VeCtOl*. 



Wir Schlüssen noch in Kürze eine Discussion der Formeln an. 



Die Diffgl. XL. a lassen sich, wenn für a 33 — a 22 . . . £ gesetzt, 

 und für — y • ■ • u r.>.i un( l für ß . . . «,., geschrieben wird, schreiben 

 in der Form: 



D 2 V d 2 V dtV 



XL. b 



dt 2 ~~ " 22 dx 2 £ dx 



d 2 W _ d 2 W ÛW 



Setzt man hierin 



2tz x . 2% x 



b cos — (t — ■ — ), w — b sin — (t — — ) 



X 03 X tt> 



so folgt ; wenn ^- f^e gesetzt wird 



2n 



und 



^-ď)b = -e.m 



(a 33 GT) C ZZZ — e .003 



(a 32 — o> 2 ) (a 33 — ta 2 ) — e 2 ci 2 (40 a ) 



Von den vier reellen Wurzeln der Gl. (40) sind zwei positiv 

 und zwei negativ. Erstere entsprechen Wellen in der positiven Rich- 

 tung der x Axe, letztere entgegengesetzt laufenden. Weil die rechte 

 Seite von (40 a ) stets positiv ist, so liegt keines der o 2 zwischen 

 a 22 und a 33 , sondern es ist ein gj 2 grösser als der grössere der beiden 

 Werte a 22 , a 33 , während das andere eo 2 kleiner ist, als der kleinere 

 dieser beiden Werte. 



Die Ausdrücke ^a 22 )la 33 selbst repraesentiren die der reinen 



