Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 65 



Sie ergiebt sich, wenn in U, V, W die Differentiationen nach 

 x, y, z durch jene nach x' y' z' ersetzt werden unter der Benützung 

 der Relationen 



x 4 — xp x -f yp 2 -f- zp 3 

 etc., und wenn für u, v, w gesetzt wird 



u = w'^j -[■ v 'o.\ H~ w ' r \i v + U 'P2 ~\- v 'q.2 ~f" w ' r i e ^ c - 



Wir verlegen nun die x' Axe, gleichzeitig die Fortpflanzungs- 

 richtung, in die Richtung einer optischen Axe, welche unbeschadet der 

 Allgemeinheit als in der xz Hauptebene liegend vorausgesetzt werden 

 darf. Der Winkel zwischen ihr und der s Hauptaxe sei tp. Jedes auf 

 x' und auf sich selbst senkrechte Geradenpaar y z' kann Bahnaxen 

 vorstellen, da sich in der Richtung der optischen Axe nur circulaires 

 Licht fortpflanzt. Dieses Coordinatensystem x\ y\ z' besitzt dann, 

 wenn unter % ein gewisser Winkel verstanden wird, welcher die Po- 

 sition der y' z' Axen in der gleichnamigen Ebene bestimmt, gegen- 

 über dem Hauptcoordinatensystem x, y, z die Richtungscosinuse : 



p t — sin f, p 2 = 0, p 3 — cos ip 



ïi — — sin % cos tp, q 2 = cos %, q s == sin % sin tp 



r x = — cos tp cos %, r 2 — — sin %, r 3 = sin tp cos x- 



In (XLIV) ersetzen wir q 3 r 3 durch — q x r x — q 2 r 2 , und be- 

 kommen 



[(A — v) sin tp -\- (A x — C) cos tp] cos 2 tj> = 



— (ft a — v) sin ty -j- (/* — C) cos i/>. 



Diese Beziehung gilt auch, wenn für ^ . . . — tp geschrieben 

 wird (entsprechend der zweiten optischen Axe). Es ist dann 



(A — v) COS 2 qp = f*! — v, (Äj — C) COS 2 ^ =: ^ — C. 



Die Coefficienten der Zusatzglieder sollen nun unabhängig sein 

 von den Constanten, welche die reine Doppelbrechung bestimmen, 

 also unabhängig von tp, dem halben Winkel zwischen den optischen 

 Axen. Dies fordert 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1897. 5 



