70 LVI. Franz Koláček: 



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Sollen die für v, m; aufgeschriebeneu Ausdrücke diesen Differen- 

 tialgleichungen genügen, so müssen in V und W die sin. resp. cosinus 

 Glieder fortfallen. Dies giebt: 



£-f> M 6 = 



ccc 



Beide dieser Gleichungen müssen für jedes a> erfüllt sein. Diess 

 fordert 



« = 0, ß 22 =0, ß 33 =:0. 



Die Bahnaxen fallen also wieder in die beiden stabilen Schwin- 

 gungsrichtungen der reinen Doppelbrechung. 



Die Coefficienten in der Function 2F bezogen auf das der Doppel- 

 brechung entsprechende Hauptaxencoordinatensystem sollen mit ß u 

 ßi2 • ■ ■ ß\ ä bezeichnet werden. Weil einer dieser Symmetriaxen als Fort- 

 pflanzungsrichtung die beiden anderen Axen als Bahnaxen entsprechen 

 muss ß u — ß 22 =: ß 3s = sein. Es ist also 



2F = 2fa t ův -f 2f ÏZ uw -f W^vw. 



Benützt man ein anderes Coordinatensystem x\ y\ s' mit {z — z') 

 zusammenfallenden s Axen, so ist ü z=z ü' cos <p — v' sin <p, v — u' sin <p -f- 

 -f- v' cos (jp, w — w\ 2F = 2j8 12 (w' cos (p — t?' sin <p) (w' sin <jp -f ù' cos qp) 

 -j- 2$ [ß 13 (ù' cos 9) — v' sin <jp) -j- /3 23 (ü' sin 9 -f- * v cos q>)\ 



In dem zu diesem Coordinatensystem gehörenden F darf dem 

 Vorigen zufolge v n und w' 2 nicht vorkommen. Es ist daher ß l% und 

 wie leicht nachgewiesen werden kann ß xi und ß 2S = 0. Die Function i" 1 

 existiert nicht. Nimmt man das verallgemeinerte Neumannsche System- 

 der Doppelbrechungsgleichungen an, so wird für ein beliebiges Coor- 

 dinatensystem 



**» TW U ? / DF \ D P F \ I 



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