Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 75 



der nach den Coordinaten x, y, z differenzierten Componenten des 

 ersten Vectors darstellen lassen. 



Die nahe liegende Annahme, |, 17, % seien lineare homogene 

 Functionen von w, v, w, ist auszuschliessen, weil dieser Vector nicht 

 transversal wäre, es sei denn, dass er mit dem ersten w, v, w bis auf 

 eine multiplicative Constante zusammenfällt. 



Wir schreiben also 



t - sp x ■ 5 Qi i SR i 



5 dx ' Zy *" da 



n — DP a i 3 Q 2 i 3R 2 



' Da: •" Zy "• D* 



__ dp 3 _|_ gQg 1 *>R 3 



dx { dy ds 



Dabei sind die P, Q, R homogene lineare Functionen von u, v, 

 w mit Constanten, welche der Bedingung der Transversalität 



Da: ' Zy ' D# 



entsprechen müssen. Weil sich in einer Richtung, die wir zur x Axe 

 wälen können, homogene ebene Wellen der Eigenschaft u — 

 v=f(x, t), w = F(x,t) fortpflanzen können, so folgt aus der Con- 



tinuitätsbe dingung O = -r— è- oder a -—5- + b — -5- =r 0, welcher Be- 



3a: 2 D#- Da: 2 ' 



dingung nur durch a — : O ž» — genügt werden kann, wenn die Welle 



linear oder elliptisch polarisiert ist. In P x kann also nur u, in Q 2 



Dm 

 nur v und in R, nur w vorkommen. Setzt man für den Wert — 



3 dx 



— I- — f- — — I in die erste Gleichung etc.; so lässt sich für £, r h % 



der obige Ausdruck behalten, wenn nur P n Q 2 , R 3 weggelassen wird, 

 und die übrig bleibenden Grössen Q n R x etc. eine andere Bedeutung 

 bekommen. Diese Form behalten die Ausdrücke in jedem anderen 

 Coordinatensystem nur dann bei, wenn die Bedingung Q x -j- P 2 = const 

 R x 4- P 3 — const und Q s -f- P 2 — const erfüllt ist. In Folge dessen ist 



D£ dy ' ^ ~~ Da: 3* ' S " 3y Do? * 



