Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 101 



Medium entfallen dem früheren zufolge die ungeradzaligen ct m und c M 

 dalier auch die ungeradzaligen b n , und es ist q>(z) z=.<p(— z). Wir 

 bemerken noch, dass für unendlich lange Wellen (z — 0) h null 

 werden muss. 



Die offenbar eindeutige Function cp(z) wird polar unendlich in 

 unendlich vielen Punkten den z~x-\-iy Ebene, wenn wir z all- 

 gemein als complex ansehen und zwar in s =z z x , z '= z 2 . . ; , wobei 

 z lt s 2 . . . die „Wurzeln" des Nenners in 



bedeuten. Im Unendlichen soll <p(z) endlich bleiben, es sei denn, dass 

 z mit einem der auch in der Unendlichkeit vorhandenen Polpunkte 

 zusammenfällt, wobei dann unendlich Werden eintritt. Es wird dann 

 auch h und N für unendliche kurze Wellen im Allgemeinen endlich 

 bleiben können. Wir legen nun eine geschlossene Curve im Unend- 

 lichen so, dass sie keinem Polpunkt unendlich nahe kommt, schliessen 

 die innerhalb derselben enthaltenen Polpunkt durch unendlich kleine 

 um sie als Centrum gelegte Kreise aus, verstehen unter £ einen 

 Punkt in den Gränzen dieses mehrfach zusammenhängenden Gebietes, 

 unter z einen Punkt des Gebietes selbst. Nach dem Cauchyschen 

 Theorem ist: 



dt 



2m f p(z) = f { ß^ (f (t) 



die Integration bezieht sich auf alle Polkreise und die im Unend- 

 lichen befindliche Grenzcurve, und ist so zu vollziehen, dass das z 



Gebiet zur linken liegt. Man hat dann 



J t — 0^' n-W (8 8) 0—0 ' \0 — 



Wird q>(0) im Polpunkte z n unendlich gross von der Ordnung 



A 





so ergiebt eine einfache Rechnung: 



