Theorie der Fortpflanzung des Lichtes. 105 



Sind die p n sehr klein, so sind es auch die Q re , weil sie für 

 p n — verschwinden. Endliche N vorausgesetzt ist dann, wie der 

 Ausdruck für 2N& zeigt, k eine Grösse derselben Ordnung in allen 

 Gebieten des v, welche entfernt liegen von den durch p 2 n -\- q 2 t = v- 

 gegebenen Werten. Im Gebiete dieser Wellenlängen wird der Verlauf 

 des k fast ausschliesslich durch den schnell veränderlichen Nenner 

 bestimmt; der Zäler kann nemlich bei kleinen Werten des 



Pl + 2Ï - v~ 



als constant angesehen werden. Ein Minimum des Nenners tritt ein 

 für v 2 = o 2 — p 2 , und der daherstammende Anteil des 2N& wird 



2P p 



Der Absorptionsindex k ist wesentlich positiv, P n negativ, daher p n 

 gleichfalls negativ. Für die Wellenlängen v 2 =z q°- % — p 2 n wird dann 

 der Absorptionsindex, der an anderen Orten eine kleine Grösse 

 der Ordnung p ist, zu einer bedeutenden Grösse der Ordnung 



— , es entstehen also Absorptionsstreifen. Der Gang der Disper- 

 sion in der Nähe eines Absorptionsstreifens ergiebt sich schon aus 

 der einfacheren für durchsichtige Körper giltigen Formel, nämlich ein 

 Ansteigen des N 2 , wenn man sich dem Streifen von Seite der klei- 

 neren Schwingungszalen nähert, jedoch nicht bis °o, wie dies die ein- 

 fachere Kettblersche Formel verlangt, sondern nur zu einem Ma- 

 ximum, (weil p n von Null verschieden und N 2 nicht unendlich gross 

 werden kann) sodann ein Abfall zu einem Minimum und neuerliches 

 Steigen bis zum nächstfolgenden Streifen. 



Dass diese allgemeine Theorie zu der Kettelerschen Formel 

 führt, ist darin begründet, dass voraussetzungsgemäss für X — oo, 

 N 2 endlich bleiben soll. Dispersionstheorien auf speciellen physika- 

 lischen Voraussetzungen basierend, welche demselben Postuláte ge- 

 nügen, müssen dann als specielle Fälle in dieser allgemeinen Theorie 

 enthalten sein. Es soll dies an der von mir gegebenen electromagne- 

 tischen Dispersionstheorie näher nachgewiesen werden. 



Es sei einfachheitshalber das Medium isotrop absorbierend, 

 ferner >/ eine dem Lichtvector der sich fortpflanzenden Welle propor- 

 tionale Grösse, <p n ein Parameter der n ten Partialschwingung des elec- 



Mathematisch-uatui wissenschaftliche Classe. 1897. 8 



