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Sopra una classe notevole di alternanti ď ordine 



qualsivoglia. 



Nota di Gino Loria a Genová. 

 (Comunicata il 26. NoTembre 1897.) 



Nel Fascicolo di Marzo-Aprile 1897 del Periodico di Matematica 

 per V insegnamento secondario, ho fissata l'attenzione degli Studiosi 

 sopra i determinanta che appartengono ai due tipi seguenti : 



(A) | sen í» x « a , sen m. 2 a Jifl . . ., sen »y* A , cos m k , 1 « A , . . ., cos m n cc h | 



(h=l, 2,..., n) 



m m m m m i 



(B) i sen a A , sen « Ä , . . ., sen a Ä , cos a h , , . ., cos n a b j 



(*=1, 2,..., w), 



ove % m 2 , . . ., m n sono numeri interi che, nei determinanti del 

 secondo tipo, si suppongono positivi — determinanti che notoriamente 

 appartengono alla classe degli alternanti. 1 ) Ivi ho dato, senza 

 dimostrazione, il risultato del calcolo di alcuni fra i più semplici de- 

 terminanti del primo tipo ed ho notáto che sarebbe interessante 

 il possedere un metodo per calcolarlti tutti. Più. tardi ho osservato un 

 procedimento per ridurre i determinanti anzidetti ad altri alter- 

 nanti conosciutissimi, il quäle procedimento si traduce in un metodo 

 uniforme di calcolo e conduce a scoprire la forma generale, che ha 

 lo sviluppo dei determinanti dei tipi (A) e (B). Visto l'intéresse, che 

 oggi si attacca allo studio dei determinanti speciali e tenuto conto 



') Muir, A Treatise on the Theory of Déterminants (London, 1882, p. i (51). 



Ir. mathematicko-přírodovčdrcká. 1897. 1 



