2 LVU. Gino Loria: 



delle frequenti applicazioni che trovano i determinanti di cui è parola, 

 reputo non inopportuno espořre qui le conclusioni alle quali pervenni. 

 1. Prima di entrare in niateria osservo, che tra i determinanti 

 del tipo (A) i primi che si presentano sono i due seguenti: 



C = | cos (n — l)a A , cos (n — 2)a A , . . ., cos a A , 1 ] 

 S ~ [ sen na h , sen (n — \)cc h , . . ., sen 2« A , sen a h \ 

 e fra quelli del tipo (B) gli altri 



l n— 1 n— 2 



F— I cos cc h , cos « /t , . . ., cos a Ä , 1 I 



n n—\ 2 I 



S = I sen u h , sen a A , . . ., sen « A , sen « A | 



Ora i determinanti r& 2 essendo formati con potenze consécutive 

 di n quantità possono svolgersi in prodotto applicando un noto teo- 

 réma di Cauchy; si ottiene quindi: 



r—n (cos « — cos a ), 



S — sen cc, sen a 2 . . . sen « J7 (sen a — sen « ), 



pa 



dove il simbolo TI (cos a — cos a) rappresenta il prodotto degli 



w (w — 1) 



fattori analoghi a cos « — cos « , sup posto p <iq_, e si- 



gnificato analogo ha il simbolo JI (sen a — sen a). Applicando ora 



p.q 



notíssime formole trigonometriche si puo anche scrivere: 



n(n— 1) n(n— i) • , 



(1) r = (- 1) 2 . 2 2 77 sen % « sen p q 



p.q 2 2 



•»(«— 1) I 



— — « -j- a a — a 



2Jz= 2 ' sen a x sen cc 2 ... sen « JI cos p q sen — ^ — - 



PA * * 



(2) 



Per calcolare poi i determinanti G e S osserviamo che cos ma 

 è esprimibile corne un polinomio intero di grado m in cos « in cui il 



