Sopra una classe notevole di alternanti ď ordiue qualsivoglia. 5 



osservando che y m e ts m sono polinomî interi in À dei gradi risp. 2»» 

 e 2m — 1. 



3. Ciö posto, sia d n un determinante del tipo (À): 

 d n =z\ sen m^ sen m 2 a h , . . .. sen m k a h , cos ^ Ä+1 « A , • . -, cos m n a h k 

 applicando ai singoli elernenti di esso le formole (5) si ottiene, 



| ». ( A *> *-(*») jv , (K) y m (K) 



, I 1 * A+l n 



(1 + Äjh ' ' • " (1 + AJ)-% ' (1 -y- A 2 Ä n +1 ' • * " (1 + Am 



Se ora ilf è il massimo degli interi m x1 w 2 , . . ., m n potremo 

 surrogare questa formola con la seguente: 



X 



■ (î+Aa* (i + A^...(i+A^y 



|(1 + A^f-'-'^CAJ, . . ., (1 + A^- w V Mi (A A ), 



(1 + A^- m *+^ i+i (A A ), ...,(14- A^" ^ (AJ | 



Si osservi adesso che i singoli termini délia A ma orizzontale di 

 questo determinante sono polinomî di grado ^ 2M in A A , i cui coef- 

 ficient! sono indipendenti da h\ in conseguenza potremo scrivere: 



(l + Aî^-rff., (A^lTp Af^r^l, 2,...,Ä) 



(1 -f Ajf^y (A A ) = ' £ p Sj Af-", (t = & -f 1, h + 2, . . ., n). 



Si osservi ancora che, essendo 



1 «, 



/. 



i H- a; ~ cos 2 ' 



il fattore esterno nell' espressione di z/ n è 



cos — cos -x- • • • cos ^ n 



