ß LVíí. Gino Loria: 



Si vedra in conseguenza che, a ineiio cli questo fattore, J n è il pro- 

 dotto delle due matrici rettangolari seguenti: 



I! || |l i 23/ »2jJř— 1 . -, [I 



I PkO- PkV • • •' Pk, -2M—1 Pk, -2M II' | K h ' A A ' ' ' •' K k1 l || ' 



ora questo è la somma dei prodotti dei determinanti omologlii estratti 

 dalle due matrici stesse; ďaltronde i determinanti estratti dalle prima 

 sono numeri interi dipendenti daw x , m 2 , . . ., m n , n che si possono 

 determinare in ogni singolo caso, mentre quelli estratti dalla seconda 

 sono délia forma 



I ' A £, A l 2 > • • •' K n - X > K n |' 



epperô hanno una espressione dei tipo seguente 



| A rS Ar 2 ,..., A Ä , 1 |XF(A X , A,,..., A n \ 

 ove F è una funzione simmetrica delle A 1 A 2 . . . A M il cui grado 



è espresso da r x ~f- r 2 + • • • H - r n o • Si rifletta finalmente 



essere 



| A«- 1 A«-*... A A 1 \ = II (A p -A q ) = 



a — a a — a 



ilsen p q Jlsen p q 



p,q á p,b 4 



n—1 ' 



a a " I a x « 2 cc n \ 



Il cos -~- cos ~ I cos ~2~ cos ~2 • ■ • cos -čjt I 



e si vedrà potersi ritenere dimostrato il seguente 



Teoréma. Ogni determinante dei tipo {A) ha una espressione 

 délia seguente forma 



(6) | sen m^, . . ., sen m k a h , cos m k+1 a h , . . ., cos m n u h | = 



_ / a 1 a ce \ 23/-W+1 a — a I a ± a \ 



— ^cos-^-cos-Ý"Cos-^-j . J7sen p 2 q -.î ^tgy,.., tg-^ , 



oue M è «7 massimo dei numeri m 1 m 2 , . , ., m n e f è una funzione 

 simmetrica delle guantità da oui dipende. 



