Sopra una classe notevole di alternanti ď ordine qualsivoglia. 



Servendosi delle relazioni che intercedono tra le funzioni trigono- 

 metriclie, alla funzione / potremo dare varie forme fra.cui si pre- 

 ferirà la più conveniente in ogni caso, conie vedremo negli esempi 

 esposti più avanti. 



È appena necesssario avvertire che l'identico procedimento di 

 transformazione è effettuabile sui determinanti (B), onde per questi 

 sussiste un teoréma analogo al precedente 



3. È opportuno illustrare quanto précède sopra alcuni esempî, 

 corne tali sceglierö quelli appunto che addussi nel mio articolo dianzi 

 citato. Avverto che indicherö sempře con A, B, C le quantità 



tg- 



I. Esempio. 



| sen a, cos ce, 1 

 sen ß, cos ß, 1 

 sen y, cos y, 1 



(1+A 2 )(1 + B 2 )(1+C 2 ) 



Si conclude adunque 4 ) : 



tg-f, tg|- 

 2A 



1 — A 



1 + A 2 ' 1 -f A 2 



F, 1 



2B 



1 — B 2 



1 + B 2 ' 1 + B 



F, 1 



2C 



1 — C 



1 + C 2 ' 1-fC 



F, 1 



A 2 , A, 1 

 B 2 , B, 1 

 C 2 , C, 1 



4(A-B) (A -C)(B-C) 



(i-fA 2 )(l-f-B 2 )(l + C 2 ) 



(7) 



sen a, 



cos a, 



1 



sen ß, 



cos/3, 



1 



seny, 



cos y, 



1 



=r: 4 sen 



ß 



sen 



a a — 3 

 — sen — — 



II. Esempio. 

 sen a, cos a, sen 2« 

 sen ß, cos /3, sen 2/3 

 sen y, cos y, sen 2y 



2A 



1-fA 2 ' 



2B 

 1-f-B 2 ' 



2C 



1 — A 2 4A(1 — A 2 ) 



1 + A 2 ' (1 + A 2 ) 2 

 1 — B 2 4B(1 — B 2 ) 



1 + B 2 ' (1-f-B 2 ) 2 

 1 — C 2 4C(1 — C 2 ) 



i + c 2 ' i -f c 2 ' (i-f- c 2 y 



*) Mansion, Elemente der Theorie der Determinanten (Leipzig, 1878), p. 22. 



