LVH. Gino Loria: 



(l-f-A 2 ) 2 (l + B 2 ) 2 (l + C 2 ) 5 



A 3 + A, A 4 — 1, A 3 - A 

 B 3 -|-B, B 4 — l, B 3 — B 



C 3 -f-C, C 4 — 1, C 3 -C 



16 



(l-fA 2 ) 2 (l + B 2 ) 2 (l + 



C 2 ) 2 |~ 



A 4 



A 3 



A 



B 4 



B 3 



B 



C 4 



C 3 



C 



A 3 A 1 



+ B 3 B 



! C 3 C 



= 



^fflWTB^l-FcI' ^!A + B + C-ABC(BC + CA + AB)í 



II calcolo del determinante proposto si puô considerare come 

 effettuato; ma il risultato puô scriversi più elegantemente osservando 

 in primo luogo che il fattore che précède la {} vale 



ß — y y — 



16 sen ~—^-- sen*-^- 



Z Z 



a a — ß ^ 2 a 



2 



2 ß » ? 



iOS^ ^— COS" -£-, 



Zj — I 



osservando in secondo luogo che sussiste la identita 



A (1 — B 2 C 2 ) = 



a ß4-y ß — y 

 sen -TT- cos ' cos tax \ 



2 2 2 sen « (cos ß -f- cos y) 



a 



a ß 2 y 



cos—- cos^-^-cos 2 -^- 



z z z 



a » a o ß 2 y ' 



4 cos- -^- cos- -§- cos 2 -£- 



z z z 



assieme aile due analoghe. Quel determinante vale dunque: 



ß y y « a ß 



4 sen ' sen — ^ — sen 9 



[sen a (cos ß -f cos y) -f sen ß (cos y -|- cos a) -f- sen y (cos a -f cos /?)] ; 

 epperö si conclude 5 ): 



(8) 



sen«, cos«, sen 2a 

 sen/3, cos ß, sen 2/3 

 sen y y cos y, sen 2y 



= 4 sen y sen y " sen — — t sen (0+y) -f sen(y-f«) -(-sen («-J-/3)] 



5 ) Mathésis, T. VI (1886) p. 88. 



