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Über die Lösung mechanischer Probleme, die auf hyperelliptische Differential- 
gleichungen führen. Von Dr. C. У. L. Charlier, (Lu le 24 mai 
1888.) 
1. Differentialgleichungen von der Form 
Gr 
kommen sehr häufig vor in der Behandlung von mechanischen Fragen. 
Indessen scheinen dieselben verhältnissmässig wenig von den Mathema- 
tikern behandelt worden zu sein; was vielleicht in dem analytischen Cha- 
rakter der durch jene Differentialgleichungen definirten Funktionen seine 
Erklärung findet. 
Die erwähnten analytischen Schwierigkeiten treten aber nur dann auf, 
wenn man den Veränderlichen x und 2 ein unbeschränktes Variationsgebiet 
giebt. In mechanischen Aufgaben, wo die fraglichen Grössen auf reelle 
Werthe beschränkt sind, kommen dieselben nicht zum Vorschein. D. h. 
Schwierigkeiten kommen wohl auch hier vor, sind aber dann nicht von der- 
selben Natur wie im vorigen Falle. 
х Der allgemeinste Satz, den man über die betreffende Differentialglei- 
chung unter der eben gemachten Voraussetzung über die eingehenden Ver- 
änderlichen besitzt, ist von Weierstrass in den Monatsberichten der Ber- | 
liner Akademie 1866 gegeben. 
Er setzt voraus, das folgende Bedingungen erfüllt sind: 
«1) Es verschwindet F (x) für zwei reelle Werthe а, b von 2; 
2) der Quotient مس‎ PO 2) indert sein Zeichen nicht und wird nicht 
unendlich, so lange т in dem Intervall a . . . b bleibt; 
3) für irgend einen bestimmten Werth von f ist der zugehörige von 2 
in diesem Intervalle enthalten». 
Unter diesen Voraussetzungen hat er A dim a æ eine periodische 
- Funktion von f ist, die in eine für alle reelle # gleichmässig konvergente 
. Fourier'sche Reihe entwickelt werden kann. 
| Die vorliegende Abhandlung hat zum Zweck die Fälle zu untersuchen, 
` Wo Фе obigen Bedingungen nicht erfüllt sind, und zwar wenn die Wurzeln 
Sieg | 
mathém. et astron. Т. ҮП, p. 1, 
