10 DR. С. У. L. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, [N.:8; 3 
a und 5 nicht einfach sind, sondern eine beliebige Ordnungszahl haben. Es 
wird sich übrigens herausstellen, dass die dritte der obigen Bedingungen 
in einer mechanischen Aufgabe immer von selbst erfüllt ist. 
2. Wir verstehen unter z eine gewisse in einem mechanischen Probleme 
vorkommende Grósse, die wir deswegen als reell und stetig betrachten 
kónnen, und nehmen an, dass wir zur Bestimmung derselben folgende Dif- 
ferentialgleichung bekommen haben: 
GP Е (2), EE EE не e E OUS CON (1) 
wo t die Zeit oder irgend eine andere reelle und stetige Veränderliche be- 
deutet. Über die Funktion F (2) machen wir folgende Voraussetzung: wenn 
2 beim Anfang der Bewegung den Werth x, hat, so soll man immer zwei 
reelle Grössen а und Û (а < х, < Б) und zwei ganze Zahlen m und n finden 
können so beschaffen, dass 3 
F(a) = FO) = 0 SUE ме 
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und der Quotient mi ape den wir mit % (x) bezeichnen. für alle 
reelle Werthe von & zwischen а und 0, die Grenzen inklusive, stetig und 
von Null oder Unendlichkeit verschieden ist. Über die Funktion Ф (x) 
setzen wir übrigens nur voraus, dass dieselbe für eine kleine Umgebung 
der Werthe z =a und 2 =b in еше konvergente Potenzreihe entwickelt 
werden kann. 
3. Dies vorausgesetzt werden wir zuerst folgenden Hülfssatz beweisen: 
Wenn, der Voraussetzung nach, x anfangs zwischen zwei Wurzeln a und b 
von F (x) liegt, so muss x immer zwischen diesen Grenzen bleiben. 
Dies sieht man gleich ein, sobald die Ordnungszahlen der Wurzeln а 
und b ungerade sind. Wenn dies der Fall ist, muss nämlich F (x) für Werthe 
von 2 іп der unmittelbaren Umgebung der Wurzel а 2. B. verschiedenes 
Zeichen haben, je nachdem 2 einen reellen Werth grösser als а oder einen 
solchen kleiner als а hat, und da nur in dem einen Falle (% T positiv ist, - 
so kann der Stetigkeit. zufolge т nicht Werthe annehmen, die an Бл 
бейеп einer Wurzel liegen, und muss folglich immer an derjehigen бейе ` 
von a bleiben an der x anfangs liegt. Dass aber x auch keine Wurzel mit 
gerader Ordnungszahl überschreiten қ. wird in EO аі "Weise leicht : 
bewiesen. Wir haben | 
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sud in dieser Gleichung betrachten wir nun für einen как t Te 
Funktion von z Statt umgekehrt. Und zwar indem wir die Желе von t 
— ее Dr T уп, р. 2 
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