(XXXII) | DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 11 
suchen, Ше 2- Мегер іп der Nähe der Wurzel а entsprechen. Wir be- 
merken dann, dass in der Umgebung des Werthes œ = а jeder Faktor 
linker Hand mit Ausnahme von (z — а-з іп eine konvergente Potenzreihe 
entwickelt werden kann, dass wir also statt der obigen Gleichung für die 
betreffenden z-Werthe die folgende schreiben können | 
dx 
(CC (era) 2 06, (д ei 
(#— a)? 
Innerhalb derselben Grenzen von 2 können wir auch diese Reihe Glied 
für Glied integriren, und erhalten dann 
m 221198 бабам сан BCE ЕЕЕ: аи) ner ;] 
== = ( MT т), 
wo innerhalb der Klammer das Glied mit dem Koefficienten c» wegzu- 
—1 
lassen ist. Wir haben hier vorausgesetzt, dass m eine gerade Zahl ist. 
Lassen wir nun in dieser Gleichung 2 sich dem Werth 2 == а nühern, 
sei es indem 2 von reellen Werthen grösser als а allmählig abnimmt, oder 
indem 2 zu diesem Werth durch kleinere reelle Werthe aufsteigt, so wüchst 
gleichzeitig der absolute Betrag von der linken Seite also auch von £ über 
alle Grenzen. Umgekehrt können wir also behaupten, dass, wenn m > 2 ist, 
es keinen endlichen Werth # von £ giebt für welchen 2 den Werth a annimmt. 
Da weiter x von reellen Werthen grösser als а zu reellen Werthen kleiner 
als а, da x reell und stetig ist, nur übergehen kann durch Passiren des 
ee, ж == а selbst, so ist also unser Hülfssatz allgemein bewiesen. 
4. Wir wissen also jetzt, dass z immer zwischen zwei Wurzeln von 
ғ (т) bleiben muss. Nach der Voraussetzung können wir die gegebene 
Gleichung unter der Form 
E p= @—@"(ф—"ф@) ........: Eet ` 
schreiben. 
Die Hauptsache bei der folgenden Untersuchung ist nun, dass wir diese 
Gleichung in zwei andere ER und zwar сал wir eine Grösse مه‎ ет- 
führen definirt durch 
dw ` | | у 
TETE vus S RRE ie - (8). 
wo also z mit # durch die Relation ант 
ах \2 
(22) el ny Ne ی کل‎ у раје urine à (4) 
© verbunden ist. 
TM entm ей astron. T. VII, p. 3. 
